Роберт Николаевич родился 27 марта 1930 г. в селе Слободка Кич-Городецкого района Вологодской области в семье учителей. Окончил школу в 1945 г. с Похвальной грамотой, затем учился медицинском техникуме, куда был принят без экзаменов, как закончивший школу «на отлично».
В 1948 г. Р. Н. Калашников окончил Вологодскую фельдшерско-акушерскую школу. Год проработал фельдшером детской поликлиники г. Вологды, поступил АГМИ на лечебный факультет. В студенческие годы раскрылись разнообразные способности Роберта Николаевича. Он успешно сочетал учебу, научно-исследовательскую работу на занятиях научного кружка кафедры хирургии с общественной работой. Сокурсники 5 лет избирали Роберта Калашникова — любимца курса, полного идей, энергии, юмора, застрельщика интересных дел своим комсомольским вожаком. На V курсе его избрали секретарем институтской комсомольской организации. В 1950 г. он выступил одним из организаторов конкурсных курсовых вечеров художественной самодеятельности. С тех пор 40 лет они были любимой формой студенческого художественного соперничества. Сотни студентов-медиков («артистов из народа») — любительских поэтов, прозаиков, композиторов, художников, танцоров, сценаристов, режиссеров — проявляли свои художественные способности на конкурсных вечерах. Артистические способности студент Роберт проявлял в драматическом кружке, в коллективе «артистов-медиков», которым руководил артист Архангельского Большого театра Сергей Николаевич Плотников (впоследствии — народный артист СССР). Все годы учебы в институте он активно участвовал в скетчах и спектаклях этого студенческого коллектива.
В 1955 окончил институт с отличием, был зачислен в аспирантуру при кафедре оперативной хирургии и топографической анатомии. После аспирантуры оставлен для преподавательской работы на этой кафедре. Последовательно занимал должности аспиранта, ассистента, старшего преподавателя, доцента, профессора, а с 1981 по 2001 гг. заведующего кафедрой. С 1973 по 1989 гг. работал проректором по учебной работе АГМИ.
Будучи преподавателем кафедры, он одновременно 17 лет работал хирургом- травматологом I-ой городской больницы. Соавтор учебника «Оперативная хирургия и топографическая анатомия». Им опубликовано 6 монографий, свыше 120 научных работ в центральной печати и сборниках. Участник международных, всесоюзных, республиканских съездов и научных конференций. Подготовил 3 кандидата медицинских наук.
Профессор Р. Н. Калашников был награжден Орденом «Знак Почета», медалями, с 2003 года занесен в Золотой фонд университета. Будучи учителем и педагогом по призванию профессор Р. Н. Калашников снискал глубокое уважение у студентов вуза, у коллег и коллег-учеников.