Всю жизнь Леонид Николаевич трудился на Севере, его работа была связана сначала с Поморским университетом, затем с САФУ. За большие заслуги Леониду Шестакову было присвоено звание «Почётный работник высшего профессионального образования России».
Михаил Супрун, заведующий кафедрой Отечественной истории САФУ:
— Я знаю его ещё по Поморскому университету, как очень яркого администратора, который был проректором по учебной работе. Кроме того, это был очень порядочный человек во всех смыслах, и очень скромный.
Похоронят Леонида Шестакова на малой родине — в селе Ровдино Шенкурского района.